Responsable : Jean-Marie Goursaud, professeur des universités et chargé de mission pour la vie étudiante

L’équipe d’accueil EA 3893, accréditée en 2004 et de nouveau reconnue en mars 2008, est une jeune équipe qui regroupe les chercheurs en mathématiques autour des thèmes en liaison étroite avec la théorie de l’information. Les applications de cette théorie concernent de plus en plus fortement notre vie de tous les jours par ses applications les plus visibles : carte à puces, sécurité bancaire, Internet, RFID…

Elle vise à participer à l’amélioration des systèmes de transport et de contrôle de l’information par son implication dans des thèmes de recherche concernant les algorithmes, les codes correcteurs d’erreurs, la cryptologie, en utilisant essentiellement des outils mathématiques basés sur l’étude de courbes, de formes modulaires. Elle s’inscrit dans le cadre large du processus d’acquisition et de vulgarisation des nouvelles technologies dans un contexte de développement mondial, concernant directement la Polynésie et le Pacifique, notamment pour son développement économique, social et culturel.

Les nouvelles technologies

Les NTIC visent à rassembler et mettre en œuvre les outils et techniques de transport, stockage et traitement de l’information. Les matériels nouveaux de communication : fibres optiques, satellites, WIFI ouvrent de larges possibilités de communication. La gestion de celles-ci nécessite une fiabilité et une sécurité importantes, s’appuyant sur des algorithmes rapides et sûrs. Les outils mathématiques liés à l’étude de courbes elliptiques, hyper-elliptiques ou non hyper-elliptiques apportent une réponse qui doit être constamment réactualisée. Leur importance est liée à l’impact des NTIC dans notre économie et notre vie sociale, et la compétitivité associée à leurs performances.

Les thématiques retenues

Plus précisément le domaine de recherche de notre équipe concerne la géométrie algébrique (théorique et effective) des courbes sur des corps finis et leur arithmétique, ainsi que leurs applications en théorie de l’information : codage correcteurs d’erreurs, cryptographie, algorithmique...

Tous les membres de notre équipe -Gérald Bourgeois, Jean Chaumine, Eric Férard et Roger Oyono- participent à ces recherches.

Les thèmes de recherche étudiés portent sur les sujets suivants :

1- L’étude de la complexité bilinéaire de la multiplication dans les corps finis par interpolation sur des courbes algébriques. 2- La construction effective d’algorithmes de multiplication dans les corps finis. 3- L’étude des paramètres des codes correcteurs de type BCH. 4- L’étude des sommes exponentielles et courbes d’Artin-Schreier. 5- L’étude des courbes modulaires et opérateurs de Hecke. 6- L’étude des courbes algébriques de petits genres et leurs applications en cryptographie.

Ces thèmes ont rassemblé en Polynésie française une cinquantaine de chercheurs en mai 2007 à l’occasion du colloque SAGA 2007 organisé en partenariat avec l’Institut mathématique de Luminy à Marseille.

Les projets

Plusieurs projets de coopération et de partenariat sont en cours. Les liens tissés avec l’université de Luminy et son institut de recherche en mathématiques (IML) ont permis un développement équilibré de nos recherches et des thèmes et facilitent les contacts avec les entreprises privées utilisant les résultats de ces domaines.

Cette collaboration a été la base de la tenue du colloque SAGA et devrait faciliter l’organisation d’autres colloques internationaux en connexion plus étroite avec le monde Pacifique environnant.